在数列{an}中Sn=n^2-4n,求这个数列的通项公式

Sn=n^2-4n , S(n+1)=(n+1)^2-4(n+1)=n^2-2n-3,所以 A(n+1)=S(n+1)-Sn=2n-3
An=2n-5

a2+a5=-9.a2a5=8 所以a2=-1,a5=-8或者a2=-8,a5=-1 然后公比就可以算出来了具体计算自己动手

设Sn=1*2+2*2^2+3*2^3+…+n*2^n
2Sn=1*2^2+....+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
则Sn=n*2^(n+1)-(2+2^2+...+2^n)=n*2^(n+1)-(-2)*(1-2^n)/(-1)=(n-1)2^(n+1)-2

(1)a2+a5=-9.a2a5=8 所以a2=-1,a5=-8或者a2=-8,a5=-1 所以公比q=2或者q=1/2
则an=-2^(n-1)或者an=-2^(4-n)
(2)Sn=n^2-4n,n=1时，S1=-3
n>=2时，an=Sn-S(n-1)=2n-5
把n=1时代入an,推出an=-3,则n=1满足通项公式，则an=2n-5
（3）Sn是公比q=2的等比数列，则
Sn=1*2+2*2^2+3*2^3+…+n*2^n ①
全部乘以公比2
2Sn=1*2^2+....+(n-1)*2^n+n*2^(n+1) ②
则Sn=n*2^(n+1)-(2+2^2+...+2^n)=n*2^(n+1)-(-2)*(1-2^n)/(-1)=(n-1)2^(n+1)-2